ทบทวนเรื่องเซต

ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 1
เซตคือกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เช่น เซตของ
นักเรียนห้อง ม.6 เซตของระบบจำนวนจริง เป็นต้น
การศึกษาเรื่องเซตถือว่าเป็นการศึกษาพื้นฐานในการ
เรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไปเลยทีเดียว
คำว่าเซตนั้นมีคุณสมบัติที่สำคัญคือ
1. ต้องสามารถระบุได้ว่า อะไรอยู่ในเซต อะไรไม่อยู่ในเซต เช่น เมื่อยกตัวอย่าง เซตของวันในหนึ่ง
สัปดาห์ เราระบุได้ว่า วันจันทร์ อยู่ในเซตของวัน วันพลูโต ไม่ได้อยู่ในเซตของวัน
2. สิ่งที่อยู่ในเซต ที่เราเรียกว่า สมาชิก (Elements) ต้องมีคุณสมบัติที่ระบุได้แจ่มชัด (Well-Defined)
เช่น ถ้าพูดถึงเซตคนหน้าตาดี บางครั้งหากเราลองพิจารณาดู มาตรฐานความหน้าตาดีก็จะต่างกันไป
ทำให้ไม่สามารถระบุได้แจ่มชัด
การเขียนเซต สามารถทำได้ 3 วิธี คือ
1. ใช้ข้อความ เช่น เซตของจำนวนจริง หากเป็นเซตที่รู้จักกันดี ก็อาจใช้สัญลักษณ์ เช่น เรารู้ว่า 􀁜
คือเซตของจำนวนจริง (แต่ก็ต้องกำหนดนิยามไว้ก่อนนะ)
2. ใช้การแจกแจงสมาชิก โดยเขียนสมาชิกในเครื่องหมายปีกกา คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค สิ่งที่สำคัญ
และมักจะมีข้อสอบมาหลอกบ่อย ๆ คือ ตัวซ้ำให้มองเป็นตัวเดียวกัน และควรเขียนเรียงลำดับด้วย
เช่น ถ้าพูดถึงจำนวน ก็จะเรียงจากน้อยไปมาก เป็นต้น การเรียกชื่อเซต มักเขียนด้วยอักษรพิมพ์
ใหญ่ และสมาชิก เขียนด้วยอักษรพิมพ์เล็ก กรณีที่มีจำนวนสมาชิกที่มากและเป็นสมาชิกที่มีแบบ
แผนอย่างเป็นระเบียบ เราใช้จุดสามจุด (...) แทนจำนวนสมาชิกที่มีมาก
3. ใช้การบอกเงื่อนไข จะอยู่ในรูป {x ……} ส่วนหน้าคือส่วนของตัวแปร และส่วนหลังเป็นเงื่อนไข
ของตัวแปร ซึ่งเรามักจะพบรูปแบบนี้ แทรกอยู่กับเรื่องอื่น ๆ ใน ม.ปลาย
การบอกการเป็นสมาชิกของเซต ใช้สัญลักษณ์ ∈ ในทำนองกลับกัน การไม่เป็นสมาชิกก็ใช้เครื่องหมาย ∉
จำนวนสมาชิกของเซต โดยทั่วไปใช้สัญลักษณ์ n(A) เมื่อ A คือเซตใด ๆ โดยจะแบ่งประเภทเป็น
1. เซตที่มีสมาชิก กับไม่มีสมาชิก **เซตที่มีสมาชิกตัวเดียวเรียกว่า Singleton Set**
เซตที่ไม่มีสมาชิก เราจะใช้สัญลักษณ์ φ หรือ { } เรียกว่าเซตว่าง
2. เซตจำกัดและเซตอนันต์ เซตจำกัด คือเซตที่นับจำนวนสมาชิกได้ กล่าวคือมี n(A)
เซตอนันต์คือ เซตที่นับจำนวนสมาชิกไม่ได้ เพราะมีมากมายไม่สิ้นสุด
ตัวอย่างข้อสอบ
(Quo’46) ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์
1) {x ∈ + I ⎪3x < 34}
2) {x ∈ จŽฯ
ดE
‚I⎪x2 – 4x – 5 < 0}
3) {x ∈ 􀁜⎪x เป็นจำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว และ x < 100}
4) {x ∈ 􀁜⎪x เป็นจำนวนคี่ที่สอดคล้องกับอสมการ x2 + 5x - 14 < 0}
เ ซ ต
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 2
มักจะสับสน เช่น เม็ดข้าวในจานข้าวผัด...เป็นเซตจำกัดนะครับ เพราะ เรานับได้..แต่มันมีใครนับบ้างล่ะ?
อีกอย่างหนึ่งที่มักจะงงและถูกหลอกกันบ่อย ๆ เช่น
{ } มีสมาชิก 0 ตัว เป็นเซตจำกัด {{}} มีสมาชิก 1 ตัว คือ เซตว่าง
{{1,2}, 1, 2} มีสมาชิก 3 ตัว (มอง {1, 2} ว่าเป็น Folder ในคอม 1, 2 เป็นไฟล์ เวลา
เรา Drag เลือกไฟล์ทั้งหมด มันจะบอกว่า เลือก 3 object ไม่ใช่ 4 Object)
{{}, φ} มีสมาชิก 1 ตัว เพราะว่า {} ก็เหมือนกับ φ คือเซตว่าง
ความสัมพันธ์ระหว่างเซต
1. เซตที่เท่ากัน หมายถึง เซตที่มีสมาชิกทั้งสองเซตเหมือนกันเลย
2. เซตที่เทียบเท่ากัน หมายถึง เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน จะเหมือนกันหรือไม่ก็ได้
จากความสัมพันธ์ดังกล่าว เรานำมาสรุปเป็นข้อมูลเกี่ยวกับเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ได้ดังนี้
1. ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด เรียกว่า A เทียบเท่ากับ B เมื่อ n(A) = n(B)
2. ถ้า A และ B เป็นเซตอนันต์ เรียกว่า A เทียบเท่ากับ B เมื่อสามารถนำสมาชิกทุกตัวของ A
และ B มาจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่งได้
แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์
1. แบบ Joint Set 2. แบบ Disjoint Set 3. แบบ Subset
สับเซตและเพาเวอร์เซต
จำนิยามไว้ว่า A เป็นสับเซต B (A ⊂ B) ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวใน A เป็นสมาชิกทุกตัวใน B
หากไม่เป็นสับเซตกัน ก็ใช้สัญลักษณ์ ⊄
กรณีที่ A ⊂ B แต่ A ≠ B จะเรียกว่า A เป็นสับเซตแท้ของ B
กรณีที่ A ⊂ B และ A = B จะเรียกว่า A เป็นสับเซตไม่แท้ของ B
สมมติว่ามีเซตเซตหนึ่งมีสมาชิก n ตัว จำนวนสับเซตทั้งหมด จะได้ 2n ตัว
* มาจากการจัดหมู่ กรณีที่ 1 ไม่เลือกสักตัว จะได้ nC0 กรณีที่ 2 เลือกตัวเดียว จะได้ nC1...
กรณีที่ n เลือกทุกตัว จะได้ nCn นำเอาทุกกรณีบวกกัน จะได้ nC0 + nC0 + ... + nCn = 2n
จำนวนสับเซตแท้ คือ 2n – 1 (ไม่คิดกรณีที่ nCn)
ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว ในการสร้าง subset ของ A เราจะต้องเลือกหยิบ สมาชิกใดๆ ใน A มา r
ตัว (0 ≤ r ≤ n) ซึ่งเลือกได้ nCr วิธี จึงสามารถสรุปได้ว่า “ ถ้า A เป็นเซตใดๆ ที่มีสมาชิก n ตัว
จำนวนสับเซตของ A ที่มีสมาชิก r ตัว (0≤ r ≤ n) มีทั้งสิ้น nCr สับเซต
เช่น ถ้า A = {φ,{φ},{1},{{1}},2,{2}} แล้ว จงหาจำนวนสับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัว
วิธีทำ เนื่องจาก A มีสมาชิก 6 ตัว และเราต้องการเลือกหยิบสมาชิกใดๆ ใน A มา 2 ตัว เพื่อมา
สร้างเป็นสับเซต จะมีวิธีการเลือกหยิบได้ 6C2 วิธี นั่นคือ มีทั้งสิ้น 6C2 สับเซต Ans.
ตัวอย่าง ถ้า A = {1,2,3,4,5,6} B={1,2} จงหาจำนวนเซต X ที่ B⊂X⊂A
วิธีทำ “B⊂X” หมายความว่า สมาชิกทุกตัวของ B ต้องเป็นสมาชิกของ X นั่นคือ X จะต้องมีสมาชิก
อย่างน้อย 2 ตัว คือ 1,2 อย่างแน่นอน แต่ X⊂A แสดงว่า อาจจะมี 3,4,5,6 รวมอยู่ใน X ด้วย อย่างน้อย
1 ตัว เสมือนกับการนับ 3,4,5,6 ไปสร้างเป็นสมาชิกของ X ร่วมกับ 1,2 จึงแยกเป็น 5 กรณี
กรณีที่ 1) X มีสมาชิก 2 ตัว (ไม่ได้นำ 3,4,5,6 มารวมด้วย) สร้างได้ 4C0 เซต
กรณีที่ 2) X มีสมาชิก 3 ตัว (เลือก 3,4,5,6 ตัวใดตัวหนึ่ง ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C1 เซต
กรณีที่ 3) X มีสมาชิก 4 ตัว (เลือกสมาชิกที่เหลือ 2 ตัว ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C2 เซต
กรณีที่ 4) X มีสมาชิก 5 ตัว (เลือกอีก 3 ตัว ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C3 เซต
กรณีที่ 5) X มีสมาชิก 6 ตัว (นำทั้ง 4 ตัว ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C4 เซต
ดังนั้น จำนวนเซต X ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีทั้งสิ้น 4C0+4C1+4C2+4C3+4C4 = 24 = 16 เซต
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 3
จากตัวอย่าง สามารถสรุปเป็นสูตรได้ดังนี้
สูตรที่ 1 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด แล้ว จำนวนของเซต X ซึ่ง A⊂X⊂B มีทั้งสิ้น 2n(A) – n(B)
สูตรที่ 2 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด แล้ว จำนวนของเซต X ซึ่ง A⊄X⊂B มีทั้งสิ้น 2n(A) – 2n(A) – n(B)
ตัวอย่างข้อสอบ
(Quo’36) ให้เซต A มีสมาชิก 20 ตัว จงหาจำนวนสับเซตของ A ที่มีสมาชิกอย่างมาก 19 ตัว
(Quo’38) กำหนดให้เซต A = {a, b, c, d, e, f} และ B = {a, b} แล้ว จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดที่ไม่
เป็นเซตว่างของเซต A – B
เพาเวอร์เซต ก็คือ เซตของสับเซตนั่นเอง
การพิจารณาการเป็นสมาชิก สับเซต และเพาเวอร์เซต
เราทราบว่า; 1. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
2. เปลี่ยนการเป็นสมาชิกเป็นสับเซต (∈→⊂)
a∈A → {a} ⊂ A; เติม {} และเปลี่ยน∈→⊂
3. เปลี่ยนสับเซตเป็นสมาชิก (⊂→∈)
{a} ⊂ A →a∈A; ตัด {} และเปลี่ยน ⊂→∈
1. เติม {} และ P; a∈A→ {a} ∈ P(A)
2. ตัด {} และ P; {a} ∈ P(A) →a∈A
3. เติม P ทั้งสองข้าง; A⊂B→ P(A) ⊂ P(B)
4. ตัด P ทั้งสองข้าง; P(A) ⊂ P(B) →A⊂B
ตัวอย่างข้อสอบ
(Quo’30) กำหนด A= {2, {4, 6}} ข้อความใดต่อไปนี้ ถูก
1) P(A) = {φ, 2, {4, 6}, {2, {4, 6}}}
2) P(A) = {φ, {2} , {4, 6}, {2, {4, 6}}}
3) P(A) = {φ, 2, {{4, 6}}, {2, {4, 6}}}
4) P(A) = {φ, {2}, {{4, 6}}, {2, {4, 6}}}
เอกภพสัมพัทธ์ (U) คือขอบเขตของเซตที่เราจะพิจารณา โดยทั่วไปในระดับ ม.ปลาย กำหนดที่ 􀁜
การดำเนินการระหว่างเซต
1. การยูเนียน (∪) คือ เอาเซตทั้งหมดมารวมกัน ระวัง...ตัวที่ซ้ำ เขียนแค่ครั้งเดียว
Keyword : หรือ A ∪ B = {x x ∈ A หรือ x ∈ B หรือ x เป็นสมาชิกของทั้งสองเซต}
2. การอินเตอร์เซค (∩) คือ เอาสมาชิกที่เหมือนกันสำหรับทุก ๆ เซตที่พิจารณา
Keyword : และ A ∩ B = {x x ∈ A และ x ∈ B}
3. ผลต่าง (–) คือ สมาชิกที่อยู่ในเซตหน้า แต่ไม่อยู่ในเซตหลัง A – B = {x ∈ A และ x ∉ B}
4. คอมพลีเมนต์ คือ สิ่งที่อยู่นอกเซตทั้งหมด (แต่อยู่ใน U อยู่) A’ = {x x ∈U และ x ∉ A}
สมบัติที่สำคัญของเซต
1. การกระทำตัวเอง A ∪ A = A และ A ∩ A = A
2. การสลับที่ A ∪ B = B ∪ A และ A ∩ B = B ∩ A
3. การเปลี่ยนกลุ่ม (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
และ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 4
4. การแจกแจง A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
และ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
5. เอกลักษณ์ A ∪ φ = A A ∪ U = U
A ∩ φ = φ A ∩ U = A
6. กฎของเดอร์มอกอง (A ∩ B) ′ = A′ ∪ B′ และ (A ∪ B) ′ = A′ ∩ B′
7. คอมพลีเมนต์ A ∪ A′ = U A ∩ A′ = Ø
(A′)′ = A U′ = Ø
Ø′ = U **A – B = A ∩ B′
7 ข้อนี้ ต้องทำความเข้าใจให้ดี เพราะว่าเป็นหลักสำคัญในการทำเรื่องเซตให้ง่ายขึ้น
สมบัติอื่น ๆ ที่ควรทราบ
• P(A) ∩ P(B) = P(A∩B) แต่ P(A) ∪ P(B) ⊂ P(A∪B)
• n(P(A) – A) = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A)
• n(A – P(A)) = n(A) – n(A ∩ P(A))
• (A – B) ∩ (B – A) = φ เสมอ
• n(P(A) – A) ∪ n(A – P(A)) = n(P(A) – A) + n(A – P(A))
ตัวอย่างข้อสอบ
(O-Net’49) ถ้า A – B = {2, 4, 6}
B – A = {0, 1, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
แล้ว A ∩ B เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้
1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8}
3. {0, 1, 3, 5, 7, 8} 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}
(Quo’37) ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1) A – B = A′ ∩ B
2) P({a}) = {{φ}, {a}}
3) {x ∈ 􀁟 ⎪x2 = 29} ⊂ φ
4) {x ∈ 􀁜⎪0 ≤ x ≤ 1} เป็นเซตจำกัด
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 5
(Quo’38) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
และให้เซต A = {2, 4, 7, 8, 9}, B = {xx2 – 10x + 21 = 0}, C = {x2 < x ≤ 6}
แล้ว A ∩ (B′ - C) เท่ากับเซตในข้อใดต่อไปนี้
1) {2}
2) {2, 8}
3) {2, 8, 9}
4) {2, 4, 8, 9}
(Quo’40) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {-10, -6, -4, -2, 0, 1, 3, 8} และให้ A, B และ C ต่างเป็นสับ
เซตของ U กำหนดโดย
A = {x ∈ U⎪x + 1 ≤ 4}
B = {-4, -2, 8}
C = {y ∈ U⎪ y = 2 -
x
2
, x ∈ B}
จงหา (A ⊂ C)′∩ B
(Quo’44) กำหนด A = {x ∈ 􀁜⎪x > x}, B = {x ∈ 􀁜⎪x + 2 ≥ 0}
และ C = {x ∈ 􀁜⎪x2 < 1}
ข้อใดถูกต้อง
1) A ∩ B ∩ C เป็นเซตจำกัด
2) A ∪ B ⊂ C
3) (A – B) ∩ C′ = A – B
4) (B ∪ C)′ = B′ ∪ C′
(Quo’45) กำหนด A = {x ∈ + I ⎪3 หาร x ลงตัว},
B = {x ∈ + I ⎪ห.ร.ม. ของ x และ 4 คือ 2}
C = {x ∈ + I ⎪x ≥ 80}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A ∩ B) – C
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 6
(Quo’46) กำหนดให้ B = {m, n} และ C = {m, n, r} ถ้า {m) ⊂ A และ A ⊂ C
โดยที่ A ⊄ B แล้ว ข้อใดผิด
1) B – A = φ
2) {m} ⊂ A ∩ B
3) (C – A) ∩ B ⊂ {n, r}
4) A ∪ B = {m, n, r}
(Quo’47) กำหนดให้ A = {x ∈ 􀁜⎪x ≤ 8}
B = {x ∈ I⎪3 หาร x ไม่ลงตัว}
C = {x ∈ 􀁜⎪x3 – 3x2 – 4 = 0}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A ∩ B) × C
การแรเงาเขตพื้นที่
หากโจทย์ให้รูปเซตมา แล้วถามว่า เซตนั้นคืออะไร ให้
แรเงาที่เดียว 1. จับสมาชิกทุกตัวมาอินเตอร์เซคกัน
2. หาเขตพื้นที่แรเงา ถ้าไม่แรเงาไม่ต้องทำอะไร ถ้าแรเงาให้ใส่คอมพลีเมนต์
แล้วใช้สมบัติมาจัดรูป
แรเงาหลายที่ ยูเนียนเขตพื้นที่แรเงาทั้งหมด เช่น แรเงา 5 ที่ ก็ยูเนียน 5 ชุด
สมมติว่ามี A, B, C หากมีการแรเงาที่เดียว ก็จะเป็น A ∩ B ∩ C
หากแรเงา 2 ที่ ก็จะเป็น (A ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)
ต
ัวอย่างข้อสอบ
(Quo’30) พื้นที่ที่แรเงาในรูป ตรงกับข้อใด
1) (A ∪ C) ∩ B
2) (C – B) ∪ A
3) (A ∪ C) ∪ (B – A)
4) (A ∪ B) – (C ∪ B)
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 7
(Quo’39) กำหนด A*B = (A – B) ∪ (B – A)
1) 2)
3) 4)
บริเวณที่แรเงาข้อใดในแผนภาพต่อไปนี้คือ (A*B)*C
การหาจำนวนสมาชิกเซตจำกัด
กรณี 2 เซต ใช้สูตร n( A ∪ B ) = n(A) + n(B) + n(C) หรือ กรณี 3 เซต ใช้สูตร
n( A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n( A ∩ B ) – n( A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C )
แต่...การวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จะดูคล่องตัวกว่าการใช้สูตรนะคร๊าบ..
ตัวอย่างข้อสอบ
(O-Net’49)ในการสอบถามพ่อบ้านจำนวน 300 คน พบว่า มีคนที่ไม่ดื่มทั้งชาและกาแฟ 100 คน
มีคนที่ดื่มชา 100 คน และมีคนที่ดื่มกาแฟ 150 คน พ่อบ้านที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีจำนวนเท่าใด
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 8
(Quo’32) จากการสำรวจนักศึกษาปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์ จำนวน 300 คน
มี 150 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาอังกฤษ มี 80 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาไทย
มี 60 คน ลงทะเบียนเรียนวิชากฏหมาย และมี 30 คน ลงทะเบียนทั้ง 3 วิชา
ดังนั้น จำนวนนักศึกษาอย่างน้อยที่สุดที่ไม่ได้ลงทะเบียนทั้ง 3 วิชานี้ เท่ากับ.....................คน
(Quo’33) การสำรวจยานพาหนะ 3 ชนิดในหมู่บ้าน ซึ่งมี 200 ครัวเรือน พบว่า
100 ครัวเรือน มีจักรยานถีบสองล้อ 50 ครัวเรือน มีจักรยานยนต์
20 ครัวเรือน มีรถยนต์ 10 ครัวเรือน มียานพาหนะทั้ง 3 ชนิด
ไม่มีครัวเรือนใดที่มียานพาหนะ 2 ชนิด
จากข้อมูลดังกล่าว ครัวเรือนที่ไม่มียานพาหนะใช้เลยคือ...............ครัวเรือน
(Quo’49) ถ้า A และ B เป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก โดยที่ A ∪ B = {1, 2, 3, 4} และ
A ∩ B = {2} และ A มีสมาชิก 3 ตัว แล้วความเป็นไปได้ของเซต A และเซต B มีทั้งหมดกี่กรณี
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 9
รวมข้อสอบ ENTRANCE เรื่องเซต : สอดคล้องกับ A-Net
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 10
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 11
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 12
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 13
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 14
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 15
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 16
ปี 2545 (ตุลาคม)
1. กำหนดให้ f(x) = 1 2
36 4x
3
− ถ้า A = {xx ∈ [-3, 3] และ f(x) ∈ {0, 1, 2, 3}} แล้ว
จำนวนสมาชิกของเซต A เท่ากับเท่าใด
2. สำหรับเซต X ใดๆ ให้ P(x) แทนเพาเวอร์เซตของ X และ n(X) แทนจำนวนสมาชิกของ X ถ้า A และ
B เป็นเซต ซึ่ง n(P(A ∩ B) × (A ∪ B)) = 12 แล้ว n(P(A ∪ B) – P((A – B) ∪ (B – A)))
เท่ากับช้อใด
1. 16 2. 32 3. 48 4. 56
ป
ี 2546 (มีนาคม)
3. กำหนดให้ A = {1, 2}, B = P1, 2, 3, …, 10}
เซต {ff : 1 1 A B ⎯⎯− ⎯→ และมี x ∈ A ซึ่ง f(x) = x}
มีจำนวนสมาชิกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 16 2. 17 3. 18 4. 19
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม : คณิตศาสตร์ 1.. TARO Free Ent
1. กำหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และ n[(A∩B′) ∩ (B′∪C′)] = 4
n(B) = 5 n(A∩B) = 2 n(C) = 7
จงหาว่า n(P(A)) – n(P(B)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1 2. 4 3. 16 4. 32
2. ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ถ้า Q เป็นเซตของจำนวนตรรกยะ และ A = {x ∈Q x2 − 3 = 0}
แล้ว {x x ∈ A} ≠ φ
2. ถ้า A ≠ φ, B ≠ φ และ A ∩ B = φ แล้ว A′ −B′ = B
3. ถ้า A ∩ B = φ แล้ว A = φ หรือ B = φ
4. A ไม่เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A ⊄ B หรือ B ⊄ A
3. ให้ A = {1, a, 2, b, 3, c, 4, d} B = {1, 2, 3} ถ้ามีเซต E โดยที่ E ⊂ A และ E ∩ B ≠ φ
จงหาจำนวนเซตของ E
1. 144 2. 224 3. 264 4. 324
ความอดทนที่ขมขื่น...ย่อมให้ผลที่หวานชื่นเสมอ
LABOR OMNIA VINCIT : วิริยะ อุตสาหะ นำมาซึ่งความสำเร็จ
::[MoDErN_SnC®]::