แบบฝึกหัด

1.นักศึกษาได้ประยุกต์ใช้อินเตอร์เน็ตในชีวิตประจำวันอะไรบ้าง จงบอกชื่อเว็บไซต์หรือโปรแกรมที่เข้าไปใช้บริการในอินเตนอินเตอร์เน็ตนั้นประกอบ

• ศึกษาหาความรู้เรื่องทั่วไปเกี่ยวกับข่าวสารบ้านเมืองเหตุการณ์ในปัจจุบัน จาก http://www.google.co.th
• ความบันเทิงต่างๆ จาก http://www.siamza.com
• ดูข่าวสารต่างๆเกี่ยวกับการศึกษา จาก http://www.cuas.or.th
• แลกเปลี่ยนความรู้พูดคุยสนทนา ข่าวการศึกษา จาก http://www.dek-d.com
• ดูคลิปวีดีโอ บันเทิงต่างๆ จาก http://www.youtube.com
• คุยสนทนาออนไลน์ จาก http://www.hotmail.com
• ศึกษาบทเรียนออนไลน์ ข่าวสารมหาวิทยาลัย จาก http://www.rmutt.ac.th/

2.ให้นัเรียนหาข่าวที่เกี่ยวข้องกับการใช้อินเตอร์เน็ตไปในทางที่ผิดมา 1 ข่าว

• " รวบแก๊งไนจีเรีย 419 ส่งเมลตุ๋นเหยื่อถูกรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ "
• ตำรวจสอบสวนกลางบุกจับ 4 ชายผิวดำ นั่งส่งอีเมลตุ๋นชาวต่างชาติถูกรางวัล 1 ล้านดอลล่าร์ จากธนาคารนครหลวงไทย พอเหยื่อหลงเชื่อติดต่อกลับก็หลอกให้โอนค่าธรรมเนียมเข้าบัญชีก่อนจะลอยนวล เผยมีผู้ร่วมขบวนการ 26 คน แถมมีสาวไทยที่เป็นเจ้าของบัญชีร่วมแก๊งอยู่ด้วย เมื่อเวลา 15.00 น.วันนี้ (24 ก.ค.) พล.ต.ท.สมยศ พุ่มพันธุ์ม่วง ผบช.ก. พล.ต.ต.ปัญญา มาเม่น รอง ผบช.ก. พล.ต.ต.อรรถกฤษณ์ ธารีฉัตร ผบก.ทท. พ.ต.ท.สุริยา อยู่แพทย์ รอง ผกก.ปพ.บก.ป.พร้อมเจ้าหน้าที่ บก.บช.ก.กว่า 100 นาย เข้าตรวจค้นภายในร้านอินเทอร์เน็ตคาเฟ่ “จีทูจี” (G2G) และร้านสตาร์เน็ต อยู่ภายในซอยลาดพร้าว 122 แยก 18 (ซอยมหาดไทย) ถนนลาดพร้าว แขวงและเขตวังทองหลาง กทม. หลังสืบทราบว่ามีผู้ต้องหาชาวต่างชาติ กำลังนั่งส่งอีเมลภายในร้านอินเทอร์เน็ตดังกล่าว เพื่อหลอกลวงผู้เสียหายว่าถูกรางวัล พร้อมทั้งให้โอนเงินจ่ายค่าธรรมเนียม โดยเจ้าหน้าที่พบชายชาวต่างชาติ ผิวดำ จำนวน 4 คน อายุประมาณ 30-35 ปี กำลังนั่งส่งอีเมล จึงควบคุมตัวมาสอบสวน พล.ต.ท.สมยศ พุ่มพันธุ์ม่วง ผบช.ก.เปิดเผยว่า เบื้องต้นยังไม่สามารถสอบปากคำเนื่องจากต้องรอล่ามมาแปลก่อน และก็ยังระบุได้ว่าผู้ต้องหาเป็นชาติใด แต่คาดว่าน่าจะเป็นชาวไนจีเรีย ซึ่งการจับกุมครั้งนี้สืบเนื่องมาจากเมื่อช่วงประมาณ 1 เดือนที่ผ่านมา เจ้าหน้าที่ตำรวจ บช.ก.ได้รับการประสานจากเจ้าหน้าที่ตำรวจมาเลเซียว่า ได้มีผู้เสียหายเป็นชาวมาเลเซียได้รับอีเมลที่ส่งมาจากธนาคารนครหลวงไทยของประเทศไทย ใช้ชื่อนายชนะ บุญชัย กก.ผจก.ธนาคารนครหลวงไทย ว่าถูกรางวัลตามที่ได้ลงทะเบียนไว้ จำนวน 1,000,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ และให้ติดต่อกลับมาที่เบอร์โทรศัพท์ที่แนบมา พล.ต.ท.สมยศ กล่าวต่อว่า จากนั้นผู้เสียหายจึงได้หลงเชื่อและติดต่อกลับไปตามเบอร์โทรศัพท์ดังกล่าว โดยคนร้ายที่รับสายได้หลอกลวงผู้เสียหายว่าจะต้องจ่ายเงินค่าธรรมเนียมก่อน ผู้เสียหายจึงได้จ่ายให้ไปกว่า 10 ครั้งรวมเป็นเงินจำนวน 2,500 ดอลลาร์สหรัฐ โดยเงินจำนวนดังกล่าวผู้เสียหายได้โอนเข้าหมายเลขบัญชีที่แนบมาด้วย แต่ก็ต้องรอนานผู้เสียหายก็ยังไม่ได้เงิน จึงคิดว่าถูกหลอกแน่นอน จึงได้เข้าแจ้งความกับเจ้าหน้าที่ตำรวจมาเลเซีย ก่อนที่จะประสานมายังประเทศไทย จากนั้นเจ้าหน้าที่จึงได้ออกติดตามสืบสวนอยู่ประมาณ 1 เดือน จนกระทั่งจับกุมผู้ต้องหาได้ดังกล่าว “สำหรับพฤติกรรมดังกล่าวเรียกว่าเป็นแผนประทุษกรรม หรือเรียกว่า 419 ไนจีเรียนเมล หรือ 419 แซมเมล์ สำหรับทางตำรวจที่ติดตามแก๊งนี้เรียกกันว่า “แก๊งไนจีเรีย 419” คาดว่าผู้เสียหายน่าจะมีอยู่ทั่วโลก ซึ่งทุกครั้งที่ส่งอีเมล์กลุ่มผู้ต้องหาจะใช้โปรแกรมที่เรียกว่า อีเมล เอ็กซ์ตราไลต์ ซึ่งโปรแกรมดังกล่าวจะสามารถแอบเข้าอีเมลของไครก็ได้ทั่วโลก นอกจากนี้ จากการสืบสวนทราบว่ากลุ่มผู้ต้องหามีทั้งหมด 26 คน” พล.ต.ท.สมยศ กล่าว พล.ต.ท.สมยศ กล่าวต่อว่า จากการตรวจสอบยังพบว่า มีผู้หญิงชาวไทยร่วมขบวนการด้วยอีก 1 คน ซึ่งเป็นเจ้าของบัญชีที่ผู้เสียหายจะโอนเงินเข้ามา คือ น.ส.ลักษิกา กำจรเมกุล อายุ 23 ปี และทางเจ้าหน้าที่ก็ได้ออกหมายจับเลขที่ 2212/2551 ลงวันที่ 21 ก.ค.51 ในข้อหาร่วมกันพยายามฉ้อโกงประชาชน และยังได้เพิ่มข้อหาอีก 1 ข้อหา คือ นำเข้าข้อมูลอันเป็นเท็จในเครื่องคอมพิวเตอร์ ซึ่งข้อหาดังกล่าวเป็นข้อหาใน พ.ร.บ.คอมพิวเตอร์ 2550 และเป็นการจับกุมผู้ต้องหาชุดแรกตั้งแต่ออกกฎหมาย พ.ร.บ.คอมพิวเตอร์ดังกล่าว หลังจากนี้จะได้เร่งติดตามตัวผู้ที่ร่วมขบวนการทั้งหมดมาดำเนินคดีตามกฎหมายต่อไป อ้างอิง
• จาก:http://www.saijai.net/frontEnd/newsHtml.jsp?id=nigeriaMail

เอกซ์ทราเน็ต (Extranet)

เอกซ์ทราเน็ต (Extranet) ???
เครือข่ายภายนอกองค์กร หรือ เอกซ์ทราเน็ต (Extranet) คือระบบเครือข่ายซึ่งเชื่อมเครือข่ายภายในองค์กร หรือ อินทราเน็ต (Intranet) เข้ากับระบบคอมพิวเตอร์ที่อยู่ภายนอกองค์กร เช่น ระบบคอมพิวเตอร์ของสาขาของผู้จัดจำหน่าย หรือของลูกค้า เป็นต้น โดยการเชื่อมต่อเครือข่ายอาจเป็นได้ทั้งการเชื่อมต่อโดยตรงระหว่าง 2 จุด หรือการเชื่อมต่อแบบเครือข่ายเสมือน (Virtual Network) ระหว่างระบบอินทราเน็ตหลาย ๆ เครือข่ายผ่านอินเทอร์เน็ตก็ได้ระบบเครือข่ายแบบเอกซ์ทราเน็ต โดยปกติแล้วจะอนุญาตให้ใช้งานเฉพาะสมาชิกขององค์กร หรือผู้ที่ได้รับสิทธิในการใช้งานเท่านั้น โดยผู้ใช้จากภายนอกที่เชื่อมต่อเข้ามาผ่านเครือข่ายเอกซ์ทราเน็ต อาจถูกแบ่งเป็นประเภท ๆ เช่น ผู้ดูแลระบบ สมาชิก คู่ค้า หรือผู้สนใจทั่วๆ ไป เป็นต้น ซึ่งผู้ใช้แต่ละกลุ่มจะได้รับสิทธิในการเข้าใช้งานเครือข่ายที่แตกต่างกันไป

 จุดประสงค์
เพื่อการสื่อสาร และประสานงาน ระหว่างองค์กร

ลักษณะสำคัญของ Extranet

1. Extranet ใช้มาตราฐานเดียวกับอินเตอร์เน็ต คือใช้โปรโตคอล TCP/IP

2. เป็นเครือข่ายท่เชื่อมโยงกันระหว่างบริษัท ลูกค้า และบริษัทอื่นๆ ที่มีจุดมุ่งหมายเดียวกัน

3. มีลักษณะคล้ายกับอินเตอร์เน็ตที่มีการเปิดออกสู่โลกภายนอกมากขึ้นคล้ายกับอินเตอร์เน็ตมีผู้ที่สามารถเข้าถึงข้อมูลได้มากขึ้น หรืออีกนัยหน่งจะสามารถมองว่าป็นเป็นอินเตอร์เน็ตที่มีระบบรักษาความปลอดภัยที่ดีขึ้นก็ได้

ข้อกำหนดของเอกซ์ทราเน็ต
การเชื่อมโยงธุรกิจหรือองค์กรที่มีโครงสร้างและระบบการทำงานที่ต่างกัน เป็นสิ่งท้าทายสำหรับการนำระบบเครือข่ายมาใช้ สิ่งสำคัญไม่ได้ขึ้นอยู่กับชนิดของธุรกิจหรือจำนวนขององค์กรที่เข้าร่วม แต่มีปัจจัยอื่นๆ ที่จำเป็นสำหรับการเชื่อมโยงองค์กรเหล่านั้นเข้าด้วยกัน ดังนี้
องค์กรและบุคคลที่จะมารวมอยู่ในระบบเดียวกันได้ จะต้องใช้มาตรฐานเดียวกัน เช่น ระบบ World Wide Web
ระบบใหม่จะต้องช่วยส่งเสริมกิจกรรมขององค์กรทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง เช่น ช่วย ลดเวลาที่ใช้ในกระบวนการตรวจสอบสินค้า การติดต่อสั่งซื้อสินค้า ซึ่งจะช่วยลดปริมาณการสำรองสินค้าคงคลังได้ การทำให้กิจกรรมที่แต่ละองค์กรทำอยู่ดำเนินไปได้ด้วยดี ถือว่าเป็นความสำเร็จของระบบ เอกซ์ทราเน็ต
นอกจากจะรักษาสถานะภาพเดิมขององค์กรไว้ได้แล้ว ระบบจะต้องสามารถรองรับความเปลี่ยนแปลงในอนาคตได้ โดยไม่จำเป็นต้องทิ้งระบบเก่าทั้งหมด แต่นำสิ่งใหม่ๆ เช่น การเพิ่มประสิทธิภาพของระบบสื่อสารมารวมเข้ากับระบบเดิม
ความสำเร็จของระบบจะขึ้นอยู่กับการเลือกใช้ซอฟท์แวร์ด้วย โดยจะต้องใช้ซอฟต์แวร์ที่มีความสามารถพอที่จะสามารถใช้งานได้จริงๆ ไม่ใช่โปรแกรมทดลองหรือโปรแกรมที่เขียนโดยมือสมัครเล่น และที่สำคัญต้องรองรับการขยายตัวของระบบได้ ซึ่งในขณะนี้ก็มีบริษัทหลายแห่งเริ่มสร้างซอฟต์แวร์สำหรับช่วยให้การดูแลระบบทำได้ง่ายขึ้น
ความสำคัญของเอกซ์ทราเน็ต
ทำไมถึงมีเอกซ์ทราเน็ตจากระบบอินทราเน็ตที่จำกัดขอบเขตการทำงานอยู่ภายในองค์กรแต่ละองค์ ก็มีความพยายามที่จะขยายขอบเขตการใช้งานให้กว้างขวางขึ้น เป็นระบบเอกซ์ทราเน็ต ตัวอย่างเช่น บริษัทที่ทำธุรกิจเกี่ยวเนื่องกันจะถูกเชื่อมโยงเข้าด้วยกัน เพื่อให้สามารถติดต่อสื่อสารได้สะดวก ความสัมพันธ์ระหว่างองค์กรก็จะเป็นไปอย่างราบรื่น มีความรวดเร็วต่อเนื่อง ปัญหาเรื่องประสิทธิภาพในการประกอบธุรกิจไม่ได้ขึ้นอยู่กับประสิทธิภาพการทำงาน ภายในองค์กรเพียงอย่างเดียว แต่จะขึ้นกับการสื่อสารกับองค์กรอื่นๆ ที่ทำธุรกิจด้วย ดังนั้นถ้าสามารถนำระบบคอมพิวเตอร์มาช่วยในกระบวนการเหล่านี้ได้ เหมือนกับในระบบอินทราเน็ตก็จะทำให้ธุรกิจทั้งระบบมีประสิทธิภาพมากขึ้น ก่อนนี้บริษัทต่างๆ ที่มีเครือข่ายคอมพิวเตอร์ของตนเอง ต่างพยายามหาซอฟต์แวร์มาช่วยในการทำงาน และส่วนใหญ่จะใช้ซอฟต์แวร์ที่เขียนขึ้นมาเฉพาะกิจ ซึ่งต้องใช้เวลาและค่าใช้จ่าย ค่อนข้างมาก ที่สำคัญก็คือไม่มีความยืดหยุ่นในการทำงาน การปรับเปลี่ยนให้เข้ากับลักษณะงานที่เปลี่ยนไปจึงทำได้ยาก และมีปัญหาในการเชื่อมโยงของข้อมูลข่าวสารกับบริษัทอื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเป็นบริษัทที่ใช้ระบบเครือข่ายซอฟต์แวร์ต่างกัน แต่ถ้าเครือข่ายและซอฟต์แวร์สำหรับการติดต่อสื่อสารทั้งที่ใช้ภายในองค์กรและการติดต่อระหว่างองค์กรต่างก็เป็นเทคโนโลยีของระบบอินเตอร์เน็ตทั้งหมด การถ่ายเทหรือแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารจึงทำได้ง่ายขึ้น ความหมายอย่างละเอียด
ประโยชน์
ดูบทความหลักที่ CP101:อินเตอร์เน็ต
ระบบเครือข่ายแบบเอ็กซ์ทราเน็ต โดยปกติแล้วจะอนุญาตให้ใช้งานเฉพาะสมาชิกขององค์กร หรือผู้ที่ได้รับสิทธิในการใช้งานเท่านั้น โดยผู้ใช้จากภายนอกที่เชื่อมต่อเข้ามาผ่านเครือข่ายเอ็กซ์ทราเน็ต อาจถูกแบ่งเป็นประเภทๆ เช่น ผู้ดูแลระบบ สมาชิก คู่ค้า หรือผู้สนใจทั่วๆ ไป เป็นต้น ซึ่งผู้ใช้แต่ละกลุ่มจะได้รับสิทธิในการเข้าใช้งานเครือข่ายที่แตกต่างกันไป
เครือข่ายเอ็กซ์ทราเน็ตเป็นเทคโนโลยีเครือข่ายที่กำลังได้รับความสนใจอย่างมาก เนื่องจากแนวโน้มการใช้งานเครือข่ายอินเทอร์เน็ตที่เริ่มมีการนำมาใช้ในเชิงพาณิชย์มากขึ้นเรื่อยๆ เช่น การเปิดร้านค้าบนอินเทอร์เน็ต หรือการเปิดบริการข้อมูลข่าวสารต่างๆ เป็นต้น ซึ่งบริการเหล่านี้จะต้องมีการเชื่อมต่อกับบุคคลและเครือข่ายภายนอกองค์กรจำนวนมาก จึงต้องมีระบบการจัดการการเชื่อมต่อเครือข่ายภายนอกที่มีประสิทธิภาพและความปลอดภัยที่ดี
บริษัท สามารถใช้เอกซ์ทราเน็ต ดังนี้
ทำให้ธุรกิจสามารถบริหารสินค้าคงคลังได้ดีขึ้น เนื่องจากมีการเชื่อมต่อเครือข่ายของบริษัทเข้ากับบริษัทคู่ค้า หรือบริษัทขายสินค้าโดยตรง เช่น ผู้ค้าปลีกที่มีการติดต่อกับผู้ค้าส่งย่อมมีการตรวจสอบอยู่ตลอดเวลาว่า สินค้าตัวไหนขายดี เป็นการตัดปัญหาเรื่องสินค้าขายตลาดไปได้ โครงการจัดทำข้อมูลองค์ความรู้
สามารถสร้างกลุ่มข่าวสารส่วนบุคคล (Private Newsgroup) ที่เป็นแหล่งที่ให้ธุรกิจที่รวมกลุ่มกันนั้นแลกเปลี่ยนความคิดเห็นและประสบการณ์ต่างๆร่วมกัน
สามารถจัดฝึกอบรมให้แก่พนักงานร่วมกันภายในกลุ่มโดยผ่านทาง Extranet
สามารถให้บริการหรือขายสินค้าเฉพาะลูกค้าที่เป็นสมาชิกเท่านั้น
ช่วยให้การทำธุรกิจผ่านระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์เป็นไปอย่างรวดเร็วและมี ประสิทธิภาพ เพราะสามารถติดต่อกับสมาชิกเครือข่ายได้หลายรูปแบบ ทั้งการโต้ตอบ การข่าวสาร หรือการส่งโทรสาร
แลกเปลี่ยนข้อมูลจำนวนมากโดยใช้ electronic data interchange (EDI)
การใช้แคตตาล๊อคสินค้าร่วมกันเฉพาะผู้ค้าส่ง หรือ ในระหว่างการขาย
การร่วมมือกับบริษัทอื่นในการพัฒนางานร่วมกัน
ให้ หรือเข้าถึงการบริการโดยบริษัทหนึ่งไปที่กลุ่มของบริษัทอื่น เช่น online banking
ให้ข่าวร่วมกัน ของความสนใจร่วมเฉพาะภายในหุ้นส่วน
ข้อพิจารณาในการนำความรู้ไปประยุกต์ใช้
การติดตั้งระบบ คุณสมบัติของระบบที่จะนำมาพิจารณาว่าระบบมีขีดความสามารถพอสำหรับการนำมาใช้หรือไม่ อาจจะแบ่งเป็น สองส่วน คือ ส่วนการจัดการระบบ และส่วนของโปรแกรมใช้งาน ส่วนจัดการระบบ คือ คุณสมบัติพื้นฐานของระบบ เช่น ความปลอดภัยของข้อมูลที่มีการติดต่อสื่อสารภายในระบบ องค์กรต่างๆ ย่อมไม่ต้องการให้ข้อมูลที่แลกเปลี่ยนระหว่างกันตกไปถึงมือของคนอื่น มีการตรวจสอบผู้ใช้ของระบบ และควบคุมการใช้งานในระดับต่างๆ ได้ดี รวมทั้งสามารถรองรับการใช้งานพร้อมกันจำนวนมาก ส่วนโปรแกรมของระบบก็เป็นสิ่งสำคัญ เนื่องจากเป็นสิ่งที่ระบบใช้ในการพูดคุย การ แลกเปลี่ยนข้อมูล การติดต่อซื้อขาย การค้นหาข้อมูล และการจัดการทางธุรกิจทั้งหลาย นอกจากความสามารถในการทำงานแล้ว สิ่งที่จะมองข้ามไม่ได้เลย ก็คือ ความสามารถในการสื่อความเข้าใจกับผู้ใช้ระบบ ไม่ว่าจะเป็นโปรแกรมจัดการระบบหรือโปรแกรมใช้งานอะไร ก็ตาม ถ้าผู้ใช้ไม่สามารถที่จะเรียนรู้วิธีการใช้งานได้แล้ว ก็มีทางที่โปรแกรมนั้นจะไม่ได้รับความสนใจ หรือถ้าจำเป็นต้องใช้ก็อาจจะมีความผิดพลาดเกิดขึ้นได้
ตัวอย่างของเอกซ์ทราเน็ต : VPN
การทำ extranet หรือ VPN ผ่าน ISP วิธีนี้จะดีถ้าบริษัทสาขาย่อยอยู่ต่างจังหวัด เพราะจะทำให้ไม่ต้องเสียค่าโทรทางไกล โดยสามารถติดต่อซื้อ account จาก ISP เพื่อทำเอกซ์ทราเน็ต ได้ในราคาพิเศษได้ (เนื่องจาก account พวกนี้ จะถูกกันไม่ให้ออก internet) วิธีการก็คือเอา "server กลาง" ไปฝากไว้ที่ ISP หรือต่อสาย leased line เข้าไปยัง "server กลาง" ที่สำนักงานใหญ่ก็ได้ แล้วให้สาขาย่อยหมุนโมเดมโทรเข้าไปยัง ISP เพื่อเชื่อมต่อเข้ามาที่ server กลาง
คำศัพท์
internet=สื่อสารข้ามประเทศโดยระบบwan(wide area network)(โดยใช้โปรโตคอล tcp/ip)
intranet=สื่อสารภายในองค์การโดยระบบ LAN (local area network)
extranet=สื่อสารภายในองค์กรโดยระบบwan
สารสนเทศเพิ่มเติม
Lan & Wan
เป็นระบบ Network ที่ใช้ติดต่อกันเฉพาะวงแคบๆ เช่น ภายในห้องเดียวกัน หรือภาย ในอาคารเดียวกัน มีมาตรฐานหลายแบบ เช่น Token Ring, Bus ฯลฯ แต่ถ้ามีวงกว้างขึ้น เช่นครอบคลุมทั้งมหาวิทยาลัย จะเรียกว่า Wan ดังนั้น Wan จึงเป็นการติดต่อระหว่างหลาย ๆ วง Lan นอกจากนี้ยังมี Man อีกอันด้วย ซึ่งทั้งสามอย่างก็แตกต่างกันที่ขนาดเป็นหลัก
Internet
เป็นระบบ network ที่ให้การติดต่อได้ทั่วถึงทั้งโลก โดยที่แต่ละเครื่องจะต้องมีหมายเลข แอดเดรสเป็นของตัวเอง (โดยปกติจะเรียกว่า IP Address) ปัจจุบันใช้การติดต่อในระบบ TCP/IP
Intranet
เป็นระบบ Network ที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ข้อมูลข่าวสาร "ภายในองค์กร" ไม่สามารถ ติดต่อกับภายนอกองค์กรได้ โดยมีเครื่อง "Server" ไว้คอยเก็บข้อมูลทั้งหมด เวลาที่ต้องการจะอ่านข้อมูลจะต้องติดต่อไปยังเครื่่องนี้

ที่มา.http://cp101km.swu.ac.th/index.php/51102010540_%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%8B%E0%B9%8C%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B9%87%E0%B8%95#.EF.BB.BF.E0.B8.88.E0.B8.B8.E0.B8.94.E0.B8.9B.E0.B8.A3.E0.B8.B0.E0.B8.AA.E0.B8.87.E0.B8.84.E0.B9.8C

ทบทวนเรื่องเซต

ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 1
เซตคือกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เช่น เซตของ
นักเรียนห้อง ม.6 เซตของระบบจำนวนจริง เป็นต้น
การศึกษาเรื่องเซตถือว่าเป็นการศึกษาพื้นฐานในการ
เรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไปเลยทีเดียว
คำว่าเซตนั้นมีคุณสมบัติที่สำคัญคือ
1. ต้องสามารถระบุได้ว่า อะไรอยู่ในเซต อะไรไม่อยู่ในเซต เช่น เมื่อยกตัวอย่าง เซตของวันในหนึ่ง
สัปดาห์ เราระบุได้ว่า วันจันทร์ อยู่ในเซตของวัน วันพลูโต ไม่ได้อยู่ในเซตของวัน
2. สิ่งที่อยู่ในเซต ที่เราเรียกว่า สมาชิก (Elements) ต้องมีคุณสมบัติที่ระบุได้แจ่มชัด (Well-Defined)
เช่น ถ้าพูดถึงเซตคนหน้าตาดี บางครั้งหากเราลองพิจารณาดู มาตรฐานความหน้าตาดีก็จะต่างกันไป
ทำให้ไม่สามารถระบุได้แจ่มชัด
การเขียนเซต สามารถทำได้ 3 วิธี คือ
1. ใช้ข้อความ เช่น เซตของจำนวนจริง หากเป็นเซตที่รู้จักกันดี ก็อาจใช้สัญลักษณ์ เช่น เรารู้ว่า 􀁜
คือเซตของจำนวนจริง (แต่ก็ต้องกำหนดนิยามไว้ก่อนนะ)
2. ใช้การแจกแจงสมาชิก โดยเขียนสมาชิกในเครื่องหมายปีกกา คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค สิ่งที่สำคัญ
และมักจะมีข้อสอบมาหลอกบ่อย ๆ คือ ตัวซ้ำให้มองเป็นตัวเดียวกัน และควรเขียนเรียงลำดับด้วย
เช่น ถ้าพูดถึงจำนวน ก็จะเรียงจากน้อยไปมาก เป็นต้น การเรียกชื่อเซต มักเขียนด้วยอักษรพิมพ์
ใหญ่ และสมาชิก เขียนด้วยอักษรพิมพ์เล็ก กรณีที่มีจำนวนสมาชิกที่มากและเป็นสมาชิกที่มีแบบ
แผนอย่างเป็นระเบียบ เราใช้จุดสามจุด (...) แทนจำนวนสมาชิกที่มีมาก
3. ใช้การบอกเงื่อนไข จะอยู่ในรูป {x ……} ส่วนหน้าคือส่วนของตัวแปร และส่วนหลังเป็นเงื่อนไข
ของตัวแปร ซึ่งเรามักจะพบรูปแบบนี้ แทรกอยู่กับเรื่องอื่น ๆ ใน ม.ปลาย
การบอกการเป็นสมาชิกของเซต ใช้สัญลักษณ์ ∈ ในทำนองกลับกัน การไม่เป็นสมาชิกก็ใช้เครื่องหมาย ∉
จำนวนสมาชิกของเซต โดยทั่วไปใช้สัญลักษณ์ n(A) เมื่อ A คือเซตใด ๆ โดยจะแบ่งประเภทเป็น
1. เซตที่มีสมาชิก กับไม่มีสมาชิก **เซตที่มีสมาชิกตัวเดียวเรียกว่า Singleton Set**
เซตที่ไม่มีสมาชิก เราจะใช้สัญลักษณ์ φ หรือ { } เรียกว่าเซตว่าง
2. เซตจำกัดและเซตอนันต์ เซตจำกัด คือเซตที่นับจำนวนสมาชิกได้ กล่าวคือมี n(A)
เซตอนันต์คือ เซตที่นับจำนวนสมาชิกไม่ได้ เพราะมีมากมายไม่สิ้นสุด
ตัวอย่างข้อสอบ
(Quo’46) ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์
1) {x ∈ + I ⎪3x < 34}
2) {x ∈ จŽฯ
ดE
‚I⎪x2 – 4x – 5 < 0}
3) {x ∈ 􀁜⎪x เป็นจำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว และ x < 100}
4) {x ∈ 􀁜⎪x เป็นจำนวนคี่ที่สอดคล้องกับอสมการ x2 + 5x - 14 < 0}
เ ซ ต
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 2
มักจะสับสน เช่น เม็ดข้าวในจานข้าวผัด...เป็นเซตจำกัดนะครับ เพราะ เรานับได้..แต่มันมีใครนับบ้างล่ะ?
อีกอย่างหนึ่งที่มักจะงงและถูกหลอกกันบ่อย ๆ เช่น
{ } มีสมาชิก 0 ตัว เป็นเซตจำกัด {{}} มีสมาชิก 1 ตัว คือ เซตว่าง
{{1,2}, 1, 2} มีสมาชิก 3 ตัว (มอง {1, 2} ว่าเป็น Folder ในคอม 1, 2 เป็นไฟล์ เวลา
เรา Drag เลือกไฟล์ทั้งหมด มันจะบอกว่า เลือก 3 object ไม่ใช่ 4 Object)
{{}, φ} มีสมาชิก 1 ตัว เพราะว่า {} ก็เหมือนกับ φ คือเซตว่าง
ความสัมพันธ์ระหว่างเซต
1. เซตที่เท่ากัน หมายถึง เซตที่มีสมาชิกทั้งสองเซตเหมือนกันเลย
2. เซตที่เทียบเท่ากัน หมายถึง เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน จะเหมือนกันหรือไม่ก็ได้
จากความสัมพันธ์ดังกล่าว เรานำมาสรุปเป็นข้อมูลเกี่ยวกับเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ได้ดังนี้
1. ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด เรียกว่า A เทียบเท่ากับ B เมื่อ n(A) = n(B)
2. ถ้า A และ B เป็นเซตอนันต์ เรียกว่า A เทียบเท่ากับ B เมื่อสามารถนำสมาชิกทุกตัวของ A
และ B มาจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่งได้
แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์
1. แบบ Joint Set 2. แบบ Disjoint Set 3. แบบ Subset
สับเซตและเพาเวอร์เซต
จำนิยามไว้ว่า A เป็นสับเซต B (A ⊂ B) ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวใน A เป็นสมาชิกทุกตัวใน B
หากไม่เป็นสับเซตกัน ก็ใช้สัญลักษณ์ ⊄
กรณีที่ A ⊂ B แต่ A ≠ B จะเรียกว่า A เป็นสับเซตแท้ของ B
กรณีที่ A ⊂ B และ A = B จะเรียกว่า A เป็นสับเซตไม่แท้ของ B
สมมติว่ามีเซตเซตหนึ่งมีสมาชิก n ตัว จำนวนสับเซตทั้งหมด จะได้ 2n ตัว
* มาจากการจัดหมู่ กรณีที่ 1 ไม่เลือกสักตัว จะได้ nC0 กรณีที่ 2 เลือกตัวเดียว จะได้ nC1...
กรณีที่ n เลือกทุกตัว จะได้ nCn นำเอาทุกกรณีบวกกัน จะได้ nC0 + nC0 + ... + nCn = 2n
จำนวนสับเซตแท้ คือ 2n – 1 (ไม่คิดกรณีที่ nCn)
ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว ในการสร้าง subset ของ A เราจะต้องเลือกหยิบ สมาชิกใดๆ ใน A มา r
ตัว (0 ≤ r ≤ n) ซึ่งเลือกได้ nCr วิธี จึงสามารถสรุปได้ว่า “ ถ้า A เป็นเซตใดๆ ที่มีสมาชิก n ตัว
จำนวนสับเซตของ A ที่มีสมาชิก r ตัว (0≤ r ≤ n) มีทั้งสิ้น nCr สับเซต
เช่น ถ้า A = {φ,{φ},{1},{{1}},2,{2}} แล้ว จงหาจำนวนสับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัว
วิธีทำ เนื่องจาก A มีสมาชิก 6 ตัว และเราต้องการเลือกหยิบสมาชิกใดๆ ใน A มา 2 ตัว เพื่อมา
สร้างเป็นสับเซต จะมีวิธีการเลือกหยิบได้ 6C2 วิธี นั่นคือ มีทั้งสิ้น 6C2 สับเซต Ans.
ตัวอย่าง ถ้า A = {1,2,3,4,5,6} B={1,2} จงหาจำนวนเซต X ที่ B⊂X⊂A
วิธีทำ “B⊂X” หมายความว่า สมาชิกทุกตัวของ B ต้องเป็นสมาชิกของ X นั่นคือ X จะต้องมีสมาชิก
อย่างน้อย 2 ตัว คือ 1,2 อย่างแน่นอน แต่ X⊂A แสดงว่า อาจจะมี 3,4,5,6 รวมอยู่ใน X ด้วย อย่างน้อย
1 ตัว เสมือนกับการนับ 3,4,5,6 ไปสร้างเป็นสมาชิกของ X ร่วมกับ 1,2 จึงแยกเป็น 5 กรณี
กรณีที่ 1) X มีสมาชิก 2 ตัว (ไม่ได้นำ 3,4,5,6 มารวมด้วย) สร้างได้ 4C0 เซต
กรณีที่ 2) X มีสมาชิก 3 ตัว (เลือก 3,4,5,6 ตัวใดตัวหนึ่ง ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C1 เซต
กรณีที่ 3) X มีสมาชิก 4 ตัว (เลือกสมาชิกที่เหลือ 2 ตัว ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C2 เซต
กรณีที่ 4) X มีสมาชิก 5 ตัว (เลือกอีก 3 ตัว ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C3 เซต
กรณีที่ 5) X มีสมาชิก 6 ตัว (นำทั้ง 4 ตัว ไปรวมด้วย) สร้างได้ 4C4 เซต
ดังนั้น จำนวนเซต X ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีทั้งสิ้น 4C0+4C1+4C2+4C3+4C4 = 24 = 16 เซต
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 3
จากตัวอย่าง สามารถสรุปเป็นสูตรได้ดังนี้
สูตรที่ 1 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด แล้ว จำนวนของเซต X ซึ่ง A⊂X⊂B มีทั้งสิ้น 2n(A) – n(B)
สูตรที่ 2 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด แล้ว จำนวนของเซต X ซึ่ง A⊄X⊂B มีทั้งสิ้น 2n(A) – 2n(A) – n(B)
ตัวอย่างข้อสอบ
(Quo’36) ให้เซต A มีสมาชิก 20 ตัว จงหาจำนวนสับเซตของ A ที่มีสมาชิกอย่างมาก 19 ตัว
(Quo’38) กำหนดให้เซต A = {a, b, c, d, e, f} และ B = {a, b} แล้ว จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดที่ไม่
เป็นเซตว่างของเซต A – B
เพาเวอร์เซต ก็คือ เซตของสับเซตนั่นเอง
การพิจารณาการเป็นสมาชิก สับเซต และเพาเวอร์เซต
เราทราบว่า; 1. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
2. เปลี่ยนการเป็นสมาชิกเป็นสับเซต (∈→⊂)
a∈A → {a} ⊂ A; เติม {} และเปลี่ยน∈→⊂
3. เปลี่ยนสับเซตเป็นสมาชิก (⊂→∈)
{a} ⊂ A →a∈A; ตัด {} และเปลี่ยน ⊂→∈
1. เติม {} และ P; a∈A→ {a} ∈ P(A)
2. ตัด {} และ P; {a} ∈ P(A) →a∈A
3. เติม P ทั้งสองข้าง; A⊂B→ P(A) ⊂ P(B)
4. ตัด P ทั้งสองข้าง; P(A) ⊂ P(B) →A⊂B
ตัวอย่างข้อสอบ
(Quo’30) กำหนด A= {2, {4, 6}} ข้อความใดต่อไปนี้ ถูก
1) P(A) = {φ, 2, {4, 6}, {2, {4, 6}}}
2) P(A) = {φ, {2} , {4, 6}, {2, {4, 6}}}
3) P(A) = {φ, 2, {{4, 6}}, {2, {4, 6}}}
4) P(A) = {φ, {2}, {{4, 6}}, {2, {4, 6}}}
เอกภพสัมพัทธ์ (U) คือขอบเขตของเซตที่เราจะพิจารณา โดยทั่วไปในระดับ ม.ปลาย กำหนดที่ 􀁜
การดำเนินการระหว่างเซต
1. การยูเนียน (∪) คือ เอาเซตทั้งหมดมารวมกัน ระวัง...ตัวที่ซ้ำ เขียนแค่ครั้งเดียว
Keyword : หรือ A ∪ B = {x x ∈ A หรือ x ∈ B หรือ x เป็นสมาชิกของทั้งสองเซต}
2. การอินเตอร์เซค (∩) คือ เอาสมาชิกที่เหมือนกันสำหรับทุก ๆ เซตที่พิจารณา
Keyword : และ A ∩ B = {x x ∈ A และ x ∈ B}
3. ผลต่าง (–) คือ สมาชิกที่อยู่ในเซตหน้า แต่ไม่อยู่ในเซตหลัง A – B = {x ∈ A และ x ∉ B}
4. คอมพลีเมนต์ คือ สิ่งที่อยู่นอกเซตทั้งหมด (แต่อยู่ใน U อยู่) A’ = {x x ∈U และ x ∉ A}
สมบัติที่สำคัญของเซต
1. การกระทำตัวเอง A ∪ A = A และ A ∩ A = A
2. การสลับที่ A ∪ B = B ∪ A และ A ∩ B = B ∩ A
3. การเปลี่ยนกลุ่ม (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
และ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 4
4. การแจกแจง A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
และ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
5. เอกลักษณ์ A ∪ φ = A A ∪ U = U
A ∩ φ = φ A ∩ U = A
6. กฎของเดอร์มอกอง (A ∩ B) ′ = A′ ∪ B′ และ (A ∪ B) ′ = A′ ∩ B′
7. คอมพลีเมนต์ A ∪ A′ = U A ∩ A′ = Ø
(A′)′ = A U′ = Ø
Ø′ = U **A – B = A ∩ B′
7 ข้อนี้ ต้องทำความเข้าใจให้ดี เพราะว่าเป็นหลักสำคัญในการทำเรื่องเซตให้ง่ายขึ้น
สมบัติอื่น ๆ ที่ควรทราบ
• P(A) ∩ P(B) = P(A∩B) แต่ P(A) ∪ P(B) ⊂ P(A∪B)
• n(P(A) – A) = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A)
• n(A – P(A)) = n(A) – n(A ∩ P(A))
• (A – B) ∩ (B – A) = φ เสมอ
• n(P(A) – A) ∪ n(A – P(A)) = n(P(A) – A) + n(A – P(A))
ตัวอย่างข้อสอบ
(O-Net’49) ถ้า A – B = {2, 4, 6}
B – A = {0, 1, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
แล้ว A ∩ B เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้
1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8}
3. {0, 1, 3, 5, 7, 8} 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}
(Quo’37) ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1) A – B = A′ ∩ B
2) P({a}) = {{φ}, {a}}
3) {x ∈ 􀁟 ⎪x2 = 29} ⊂ φ
4) {x ∈ 􀁜⎪0 ≤ x ≤ 1} เป็นเซตจำกัด
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 5
(Quo’38) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
และให้เซต A = {2, 4, 7, 8, 9}, B = {xx2 – 10x + 21 = 0}, C = {x2 < x ≤ 6}
แล้ว A ∩ (B′ - C) เท่ากับเซตในข้อใดต่อไปนี้
1) {2}
2) {2, 8}
3) {2, 8, 9}
4) {2, 4, 8, 9}
(Quo’40) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = {-10, -6, -4, -2, 0, 1, 3, 8} และให้ A, B และ C ต่างเป็นสับ
เซตของ U กำหนดโดย
A = {x ∈ U⎪x + 1 ≤ 4}
B = {-4, -2, 8}
C = {y ∈ U⎪ y = 2 -
x
2
, x ∈ B}
จงหา (A ⊂ C)′∩ B
(Quo’44) กำหนด A = {x ∈ 􀁜⎪x > x}, B = {x ∈ 􀁜⎪x + 2 ≥ 0}
และ C = {x ∈ 􀁜⎪x2 < 1}
ข้อใดถูกต้อง
1) A ∩ B ∩ C เป็นเซตจำกัด
2) A ∪ B ⊂ C
3) (A – B) ∩ C′ = A – B
4) (B ∪ C)′ = B′ ∪ C′
(Quo’45) กำหนด A = {x ∈ + I ⎪3 หาร x ลงตัว},
B = {x ∈ + I ⎪ห.ร.ม. ของ x และ 4 คือ 2}
C = {x ∈ + I ⎪x ≥ 80}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A ∩ B) – C
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 6
(Quo’46) กำหนดให้ B = {m, n} และ C = {m, n, r} ถ้า {m) ⊂ A และ A ⊂ C
โดยที่ A ⊄ B แล้ว ข้อใดผิด
1) B – A = φ
2) {m} ⊂ A ∩ B
3) (C – A) ∩ B ⊂ {n, r}
4) A ∪ B = {m, n, r}
(Quo’47) กำหนดให้ A = {x ∈ 􀁜⎪x ≤ 8}
B = {x ∈ I⎪3 หาร x ไม่ลงตัว}
C = {x ∈ 􀁜⎪x3 – 3x2 – 4 = 0}
จงหาจำนวนสมาชิกของ (A ∩ B) × C
การแรเงาเขตพื้นที่
หากโจทย์ให้รูปเซตมา แล้วถามว่า เซตนั้นคืออะไร ให้
แรเงาที่เดียว 1. จับสมาชิกทุกตัวมาอินเตอร์เซคกัน
2. หาเขตพื้นที่แรเงา ถ้าไม่แรเงาไม่ต้องทำอะไร ถ้าแรเงาให้ใส่คอมพลีเมนต์
แล้วใช้สมบัติมาจัดรูป
แรเงาหลายที่ ยูเนียนเขตพื้นที่แรเงาทั้งหมด เช่น แรเงา 5 ที่ ก็ยูเนียน 5 ชุด
สมมติว่ามี A, B, C หากมีการแรเงาที่เดียว ก็จะเป็น A ∩ B ∩ C
หากแรเงา 2 ที่ ก็จะเป็น (A ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)
ต
ัวอย่างข้อสอบ
(Quo’30) พื้นที่ที่แรเงาในรูป ตรงกับข้อใด
1) (A ∪ C) ∩ B
2) (C – B) ∪ A
3) (A ∪ C) ∪ (B – A)
4) (A ∪ B) – (C ∪ B)
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 7
(Quo’39) กำหนด A*B = (A – B) ∪ (B – A)
1) 2)
3) 4)
บริเวณที่แรเงาข้อใดในแผนภาพต่อไปนี้คือ (A*B)*C
การหาจำนวนสมาชิกเซตจำกัด
กรณี 2 เซต ใช้สูตร n( A ∪ B ) = n(A) + n(B) + n(C) หรือ กรณี 3 เซต ใช้สูตร
n( A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n( A ∩ B ) – n( A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C )
แต่...การวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จะดูคล่องตัวกว่าการใช้สูตรนะคร๊าบ..
ตัวอย่างข้อสอบ
(O-Net’49)ในการสอบถามพ่อบ้านจำนวน 300 คน พบว่า มีคนที่ไม่ดื่มทั้งชาและกาแฟ 100 คน
มีคนที่ดื่มชา 100 คน และมีคนที่ดื่มกาแฟ 150 คน พ่อบ้านที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีจำนวนเท่าใด
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 8
(Quo’32) จากการสำรวจนักศึกษาปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์ จำนวน 300 คน
มี 150 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาอังกฤษ มี 80 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาไทย
มี 60 คน ลงทะเบียนเรียนวิชากฏหมาย และมี 30 คน ลงทะเบียนทั้ง 3 วิชา
ดังนั้น จำนวนนักศึกษาอย่างน้อยที่สุดที่ไม่ได้ลงทะเบียนทั้ง 3 วิชานี้ เท่ากับ.....................คน
(Quo’33) การสำรวจยานพาหนะ 3 ชนิดในหมู่บ้าน ซึ่งมี 200 ครัวเรือน พบว่า
100 ครัวเรือน มีจักรยานถีบสองล้อ 50 ครัวเรือน มีจักรยานยนต์
20 ครัวเรือน มีรถยนต์ 10 ครัวเรือน มียานพาหนะทั้ง 3 ชนิด
ไม่มีครัวเรือนใดที่มียานพาหนะ 2 ชนิด
จากข้อมูลดังกล่าว ครัวเรือนที่ไม่มียานพาหนะใช้เลยคือ...............ครัวเรือน
(Quo’49) ถ้า A และ B เป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก โดยที่ A ∪ B = {1, 2, 3, 4} และ
A ∩ B = {2} และ A มีสมาชิก 3 ตัว แล้วความเป็นไปได้ของเซต A และเซต B มีทั้งหมดกี่กรณี
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 9
รวมข้อสอบ ENTRANCE เรื่องเซต : สอดคล้องกับ A-Net
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 10
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 11
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 12
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 13
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 14
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 15
ทบทวนความรู้ สู่รั้วมหาวิทยาลัย MATHEMATICS 1 by.. ::[MoDErN_SnC®]:: Page 16
ปี 2545 (ตุลาคม)
1. กำหนดให้ f(x) = 1 2
36 4x
3
− ถ้า A = {xx ∈ [-3, 3] และ f(x) ∈ {0, 1, 2, 3}} แล้ว
จำนวนสมาชิกของเซต A เท่ากับเท่าใด
2. สำหรับเซต X ใดๆ ให้ P(x) แทนเพาเวอร์เซตของ X และ n(X) แทนจำนวนสมาชิกของ X ถ้า A และ
B เป็นเซต ซึ่ง n(P(A ∩ B) × (A ∪ B)) = 12 แล้ว n(P(A ∪ B) – P((A – B) ∪ (B – A)))
เท่ากับช้อใด
1. 16 2. 32 3. 48 4. 56
ป
ี 2546 (มีนาคม)
3. กำหนดให้ A = {1, 2}, B = P1, 2, 3, …, 10}
เซต {ff : 1 1 A B ⎯⎯− ⎯→ และมี x ∈ A ซึ่ง f(x) = x}
มีจำนวนสมาชิกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 16 2. 17 3. 18 4. 19
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม : คณิตศาสตร์ 1.. TARO Free Ent
1. กำหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และ n[(A∩B′) ∩ (B′∪C′)] = 4
n(B) = 5 n(A∩B) = 2 n(C) = 7
จงหาว่า n(P(A)) – n(P(B)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1 2. 4 3. 16 4. 32
2. ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ถ้า Q เป็นเซตของจำนวนตรรกยะ และ A = {x ∈Q x2 − 3 = 0}
แล้ว {x x ∈ A} ≠ φ
2. ถ้า A ≠ φ, B ≠ φ และ A ∩ B = φ แล้ว A′ −B′ = B
3. ถ้า A ∩ B = φ แล้ว A = φ หรือ B = φ
4. A ไม่เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A ⊄ B หรือ B ⊄ A
3. ให้ A = {1, a, 2, b, 3, c, 4, d} B = {1, 2, 3} ถ้ามีเซต E โดยที่ E ⊂ A และ E ∩ B ≠ φ
จงหาจำนวนเซตของ E
1. 144 2. 224 3. 264 4. 324
ความอดทนที่ขมขื่น...ย่อมให้ผลที่หวานชื่นเสมอ
LABOR OMNIA VINCIT : วิริยะ อุตสาหะ นำมาซึ่งความสำเร็จ
::[MoDErN_SnC®]::